пример расчета балки на ударную нагрузку.

Расчет балки на ударную нагрузку

Данные:

 

Шарнирно  закрепленная деревянная балка перекрытия длиной L = 410  см (4,1 м.)  сечением  20 (h)  х  15 (b) см.

 

С высоты 60 см падает груз весом P = 40 кг.

 

Требуется определить прочность деревянной балки при ударной нагрузке.

 

Решение:

 

1) Момент инерции поперечного сечения I = bh^3/12 = 15*20^3 / 12 = 15*8000 / 12 = 10000 см^4

 

2)  Модуль  упругости  древесины  при расчете по предельным состояниям второй  группы (следует принимать равным: вдоль волокон

 

Е = 10000 МПа = 101972  кгс/см^2;  поперек волокон 400 МПа. Литература "СП 64.13330.2011 Деревянные конструкции"

 

1МПа = 10,197162 кгс/см^2

 

Деревянные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (первая группа предельных состояний) и по деформациям, не препятствующим нормальной эксплуатации (вторая группа предельных состояний), с учетом характера и длительности действия нагрузок.

3) Определим прогиб балки под статической нагрузкой f = PL^3 / 48EI = 40*410^3 / 48*101972*10000 = 0,056 см

 

4) Определяем динамический коэффициент при ударе Kд = 1 + корень из 1+ (2*60/0,056) = 47,3

 

5) Фактический прогиб будет 0,056 * 47,3 = 2,65 см

 

Прогибы и перемещения элементов конструкций не должны превышать предельных, установленных  таблицей  19  "СП 64.13330.2011 Деревянные конструкции" балки межъэтажных перекрытий 1/250

 

410/250 = 1,64 см - допустимый прогиб балки

 

6)  Максимальный  момент  возникающий  на балке с учетом динамического коэффициента

 

Мд = PLKд/4 = 40*410*47,3 / 4 = 193930 кг*см

 

7) Требуемый момент сопротивления Wтр = M/R = 193930 / 130 = 1492 см^3

 

R    =    130    кг/см2   -   расчетное  сопротивление  древесины  для прямоугольного сечения с нормальным уровнем ответственности.

 

8) Момент сопротивления для балки 20х15 см составит Wx = bh^2 / 6 = 15*20^2 / 6 = 1000 см^3 < Wтр = 1492 см^3

 

Вывод: балка не проходит при ударной нагрузке.

 

Статья дана для справки!